Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian

Memahami Hipunan Semesta dan Himpunan Bagian | Materi Himpunan semesta dan himpunan bagian merupakan salah satu materi dalam ilmu matematika yang dipelajari sejak SD . Himpunan merupakan suatu kumpulan objek atau benda yang dapat di definisikan secara jelas . Didefinisikan secara jelas yaitu jelas keanggotaannya yaitu setiap kita tunjuk objek , kita dapat mengatakan dengan tegas anggotanya atau bukan anggotanya . Lalu apakah yang dimaksud dengan himpunan semesta dan himpunan bagian ? Pada kesempatan kali ini , kita akan mempelajarinya serta memahami bagaimana cara mengerjakan apabila ada suatu permasalahan yang berhubungan dengan himpunan semesta ataupun himpunan bagian .

Contents hide

1. Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian

1.1. Himpuna semesta

1.2. Himpunan Bagian ( ⊂ )

1.3. Share this:

Himpunan Semesta dan Himpunan Bagian

Sebelum mempelajari himpunan semesta dan himpunan bagian , maka terlebih dahulu mempelajari himpunan bilangan , perhatikan penjelasan di bawah ini .

Himpunan Bilangan meliputi :

a. Himpunan Bilangan Asli ( A )

A = { 1 , 2 , 3 , 4 , . . . . }

b. Himpunan Bilangan Cacah ( C )

C = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . .}

c. Himpunan Bilangan Bulat ( B )

B = { . . . ., -3 ,-2 ,-1 , 0 ,1 , 2 , 3 , . . . }

d. Himpunan Bilangan Rasional ( Q )

Q = { x / x = a/b , a dan b ∈ B , b ≠ 0 }

Dalam ilmu matematika , tidak mempelajari bilangan yang di bagi 0 . , jadi 0 / o dijawab berapapun benar .
Bilangan Rasional meliputi bilangan bulat dan pecahan .

e. Himpunan Bilangan Prima ( P )

Bilangan prima yaitu bilangan yang tepat dua buah .

P = { 2, 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 . 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 . . . dst }

Cara Menyatakan Himpunan

Ada tiga macam cara untuk menyatakan himpunan , yaitu :

a. Dengan menggunakan kata – kata

Contoh :

Himpunan bilangan prima yang kurang dari 10
Himpunan huruf Vokal

b. Dengan Cara menuliskan anggotanya

Contoh :

A = { 2 , 3 , 5 , 7 }
V = { a , i , u , e , o }

c. Dengan Cara menggunakan notasi pembentuk himpunan

Contoh :

A = { x / x < 10 , x bilangan prima }

Jika dibaca adalah A adalah himpunan semua x sedemikian hingga x kurang dari 10 dan x bilangan prima .

Himpuna semesta

Himpunan semesta yaitu himpunan yang memuat semua anggota yang sedang dibicarakan . Himpunan semesta dilambangkan dengan huruf ” S ” .

Contoh 1 :

A = { 1 , 2, 3 , 5 , 7 }

B = { 5 , 7 , 9 }

S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

Irisan Himpunan ( $\cap$ )

Irisan Himpunan , dimisalkan A $\cap$ B yang artinya bahwa himpunan yang anggotanya menjadi nggota A , dan sekaligus menjadi anggota B .

Contoh 2:

A = { 1, 2 ,3 , 4 }

B= { 3 , 4 , 5 }

A $\cap$ B = { 3 , 4 }

Gabungan ( $\cup$ )

Gabungan , dimisalkan A $\cup$ B Yang artinya bahwa himpunan yang anggotanya menjadi anggota A atau menjadi anggota B .

Contoh 3:

A = { 1, 2 ,3 , 4 }

B= { 3 , 4 , 5 }

A $\cup$ B = { 1, 2 , 3 , 4 , 5 }

Diagram Venn

Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam diagram ven , diagram ven merupakan diagram yang pertama kali dikemukakan oleh ilmuwan asal Inggris yang bernama JHON VENN .

Dalam diagram venn , himpuan semesta dinyatakan dengan benuk persegi panjang . Sedangkan himpunan yang lain , di luar semesta dinyatakan dalam kurva sederhana dan noktah – noktah untuk menyatakan anggotanya . Dan apabila tidak ada himpunan yang sama antara himpuna A dan B , maka lingkaran dalam himpunan semesta tersebut tidak saling berpotongan . Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah ini

Contoh 4 :

1.) S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

A = { 1 , 4 , 6 , 7 }

B = { 2 , 4 , 5 , 8 }

A $\cap$ B = { 4 }

A $\cup$ B = { 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

Maka apabila digambarkan dalam diagram VENN , adalah :

2.) S = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

X = { 1, 2 , 4 , 5 }

Y = { 6 , 7 , 8 }

Himpunan Kosong ( { } )

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota , dan dinotasikan dengan { } atau $\varnothing,$

Himpunan kosong ( { } ) , merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan .

Himpunan Bagian ( ⊂ )

Himpuna bagian dimisalkan dengan A ⊂ B , Artinya jika setiap anggota A ( Semua anggota A ) , Menjadi anggota B .

Contoh 5:

1.) A = { 1 , 2 , 3 }

B = { 0 , 1 ,2 , 3 , 4 }

A ⊂ B , Karena semua anggota A Menjadi anggota B .

2.) P = { a , b , c }

Q = { a , c , d , e , f }

P bukan Himpunan bagian dari Q ( P ⊂ Q ) , Karena ada anggota P yang tidak menjadi anggota Q .

3.) P = { a , b , c } , Tulislah semua himpunan bagian dari P

{ }
{ a }
{ b }
{ c }
{ a , b }
{ a , c }
{ b , c }
{ a , b , c }

“Catatan : Setiap himpunan , merupakan himpunan bagian dari himpunan itu sendiri “

Dari contoh nomor 3 , maka Cara untuk menentukan Banyaknya Himpunan Bagian A , maka Rumusnya adalah :

A = 2 ^n(A)

Keterangan :

n(A ) = Banyaknya anggota A

Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian suatu himpunan ,yaitu dengan menggunakan konsep segitiga pascal . Perhatikan gambar di bawah ini :

4.) P ={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } , n ( P ) = 5

a. Tentukan banyaknya himpunan bagian P

b. Tentukan Banyaknya Himpunan Bagian P yang mempunyai 3 anggota .

Penyelesaian :

a. Banyaknya Himpunan Bag. P = 2 ^n(P)

= 2 ⁵= 32

b. Banyaknya Himpunan Bagian P yang mempunyai 3 anggota adalah 10 ( caranya melihat segitiga pascal berikut)

Komplemen Suatu Himpunan

Komplemen suatu himpunan Dimisalkan dengan A^Catau A^l, yaitu himpunan yang anggotanya adalah anggota S selain anggota A

Untuk lebih memahaminya , perhatikan contoh berikut

Contoh 6 :

1.) S = { 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 }

A = { 1 , 2 , 3 , 4 }

Maka dihasilkan A^C= { 0 , 5 } dan ( A^C)^C= { 1 , 2 , 3 , 4 }

atau dengan kata lain ( A^C)^C= A

2.) S = { 0 , 1 , 2 ,3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }

P = { 2 , 3 , 4 , 5 }

Q = { 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

Tentukan :

a. P $\cap$ Q

b. P $\cup$ Q

c. P^C

d. Q^C

e. ( P $\cap$ Q )^C

f. ( P $\cup$ Q )^C

g. P^C $\cap$ Q^C

h. P^C $\cup$ Q^C

Penyelesaian :

a. P $\cap$ Q = { 4 , 5 }

b. P $\cup$ Q = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

c. P^C= { 0 , 1 , 6 , 7 , 8 , 9 }

d. Q^C= { 0 , 1 , 2 , 3 , 9 }

e. ( P $\cap$ Q )^C= { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 }

f. ( P $\cup$ Q )^C= { 0 , 1 , 9 }

g. P^C $\cap$ Q^C= { 0 , 1 , 9 }

h. P^C $\cup$ Q^C= { 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9 }

Dari Contoh di atas maka , dihaslkan rumus sebagai berikut :

( P   $\cap$   Q )^C= P^C $\cup$ Q^C

( P   $\cup$ Q )^C=   P^C $\cap$ Q^C

atau

( A   $\cap$   B )^C=A^C $\cup$ B^C

( A   $\cup$ B )^C=  A^C $\cap$ B^C

Demikian penjelasan mengenai Cara cepat untuk memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian Dari suatu bilangan dalam ilmu matematika . Semoga dengan penjelasan di atas , dapat membantu anda dalam mengerjakan soal himpunan dan semua yang masalah yang termasuk di dalamnya . Semoga ilmu kita bermanfaat . Amin