Cara Menghitung Rumus Pemfaktoran Aljabar Matematika

advertisements

Rumus Pemfaktoran Aljabar – Rumus pemfaktoran aljabar yaitu sebuah rumus untuk menyatakan sebuah bentuk persamaan aljabar menjadi sebuah bentuk perkalian aljabar atau faktorisasinya . Dalam pembahasan sebelumnya , kita telah mengenal istilah faktorisasi aljabar . Faktor dari sebuah bilangan yaitu bilangan  pembagi habis suatu bilangan tersebut . Contohnya bentuk aljabar ab = a x b , faktorisasinya = a dan b . bentuk aljabar a(x + y ) maka faktorisasinya a dan (x+y ) . Untuk memahami lebih dalam mengenai rumus pemfaktoran , perhatikan penjelasan dibawah ini .

Rumus Pemfaktoran Aljabar

Metode Pemfaktoran Aljabar

  1. Sifat Distributif 

Sifat distributif dapat digunakan untuk memfaktorkan bentuk aljabar dengan mencari FPB dari bentuk alhabar tersebut . Persamaan yang dapat diselesaikan menggunakan sifat distributif yaitu bentuk aljabar :

Rumus Pemfaktoran Aljabar

Contoh soal :

advertisements

Faktorkan bentuk – bentuk aljabar berikut ini :

a.  3x2 y + 6xy2

b. 15pq + pq2 r

c.  2a2  + 4a2 y

d. 2a2  + 8a2 b

e.   3x2 y + 9xy2

Penyelesaian :

Untuk menyelesaikan soal di atas maka langkah pertama yaitu mencari Fpb dari bentuk aljabar tersebut .

a.  3x2 y + 6xy2

FPB dari  3x2 y + 6xy2  adalah 3xy

jadi bentuk pemfaktorannya :   3x2 y + 6xy2  =  3xy ( x + 2y )

b.  15pq + pq2 r

FPB dari  15pq + pq2 r  adalah pq

jadi bentuk pemfaktorannya :  15pq + pq2 r = pq ( 15 + qr )

c.  2a2  + 4a2 y

FPB dari 2a2  + 4a2 y = 2a

jadi , bentuk pemfaktorannya :  2a2  + 4a2 y = 2a ( a + 2ay )

d. 2a2  + 8a2 b

FPB dari 2a2  + 8a2 b = 2a

jadi , bentuk pemfaktorannya : 2a2  + 8a2 b = 2a ( a + 4ab )

e.   3x2 y + 9xy2

FPB dari 3x2 y + 9xy2   = 3xy

jadi , bentuk pemfaktorannya : 3xy ( x + 3y )

2. Pemfaktoran Dalam Bentuk selisih kuadrat 

Rumus Pemfaktoran Aljabar

Cotoh soal :

Faktorkan bentuk aljabar berikut ini :

a.  x– 2 2

b. 42 − x

c. 5 2 − x

d. 4x2 − 16

e. 9x8 − 4y4

Penyelesaian :

a.   x– 2 2  = ( x+ 2 ) ( x – 2 )

b.  42 − x2   = ( 4 + x ) ( 4 – x )

c. 5 2 − x2    =  ( 5 + x ) ( 5 – x )

d.  4x2 − 16

= (2x)2  – ( 4 ) 2

= ( 2x + 4 ) ( 2x – 4 )

e. 9x8 − 4y4

= (3x4 )2  – ( 2y2 )2

= ( 3x+  2y2  ) ( 3x4 –  2y2  )

3. Pemfaktoran Aljabar Dalam Bentuk Kuadrat yang sempurna 

Rumus Pemfaktoran

atau

rumus pemfaktoran aljabar

Contoh Soal :

a. a2 + 10a + 25

b. x2 − 16 x + 64

c. 16b2 − 20bc + 25c2

d. p2 – 10p + 25

e. 16a2 + 16a + 4

Penyelesaian :

a.  a2 + 10a + 25 = ( a + 5 ) ( a + 5 )

b.  x2 − 16 x + 64 = ( x – 8 ) ( x – 8 )

c. 16b2 − 40bc + 25c

= ( 4b -5c ) ( 4b – 5c )

d.  p2 – 10p + 25 = ( p – 5 ) ( p – 5 )

e.  16a2 + 16a + 4

= ( 4a + 2 ) ( 4a + 2 )

4. Pemfaktoran Aljabar Dalam Bentuk  ax2  + bx + c = 0 , dan a = 0

Rumus Pemfaktoran Aljabar

Contoh soal :

a. a 2 + 7a + 12

b. p2 + 6p +8
c. n2 + 9n + 14

d. q2 + 9q + 18

Penyelesaian :

Langkah pertama , yaitu menentukan dua angka yang apabila di jumlah sama dengan angka tengah dan apabila di kali sama dengan huruf yang ke tiga .

a.  a 2 + 7a + 12 = ( a + 4 ) ( a + 3 )

karena  angka 4 dan 3 diatas apabila  4 + 3 = 7 dan 4 x 3 = 12

b.  p2 + 6p + 8 = ( p + 2 ) ( p + 4 )

karena  angka 2 dan 4 diatas apabila 2 + 4 = 6 dan apabila 2 x 4 = 8

c. n2 + 9n + 14 = ( n + 2 ) ( n + 7 )

karena  angka 3 dan 7 diatas apabila 2 + 7 = 9  , dan 2 x 7 = 14

d. q2 + 9q + 18 = ( q + 3 ) ( q + 6 )

karena angka 3 dan 6 diatas apabila 3 + 6 = 9 dan 3 x 6 = 18

5. Pemfaktoran Aljabar Dalam Bentuk  ax2  + bx + c = 0 , dan a ≠ 0

 ax2  + bx + c = 0

Rumus Pemfaktoran Aljabar

Contoh soal 

a. 5x2  + 13 – 6  = 0

Pembahasan :

5x2  + 13 – 6  = 0

a x c = m x n , m + n = b

jadi ,  angka yang cocok adalah  15 dan -2 , karena  5 x -6 = 15 x – 2 dan 15 + (-2 ) = 13 maka

          5x2  + 13 – 6

< = > 5x2  + 15x -2 x -6

< = > 5x ( x + 3 ) – 2 ( x + 3 )

< = >( 5x – 2 ) ( x + 3 )

b. 2x2  + 11x – 6

Pembahasan :

2x2  + 11x – 6

a x c = m x n , m + n = b

jadi , angka yang cocok adalah 12 dan – 1 , karena 2 x -6 = 12  x -1 dan 12 + ( -1 ) = 11 maka

2x2  + 11x – 6

<=> 2x2  + 12x – x – 6

<=> 2x ( x + 6 ) -( x + 6 )

<=> ( 2x -1 ) ( x + 6 )

Demikian penjelasan mengenai Cara untuk menghitung Rumus Pemfaktoran Bentuk aljabar secara lengkap . Dan telah dijelaskan beserta dengan contohnya . Inti dari pemfaktoran bentuk aljabar yaitu harus memahami FPB dari suatu bilangan . Karena jika tidak mengetahui maka akan sulit untuk mempelajarinya . Selain itu juga untuk memudahkan dalam menyelesaikan soal pemfaktoran aljabar langkah pertama harus memahami bentuk dari persamaan tersebut . Bentuk dari persamaan aljabar telah dijelaskan di atas . Selalu semangat untuk belajar , karena ilmu matematika adalah ilmu yang sangat mudah untuk dipelajari apabila yang mempelajari itu bersungguh – sungguh .

advertisements
Cara Menghitung Rumus Pemfaktoran Aljabar Matematika | rumus rumus | 4.5