Memahami Rumus Persamaan Kuadrat Dalam Ilmu Matematika

advertisements

Rumus Persamaan Kuadrat

Rumus Persamaan Kuadrat | Rumus persamaan kuadrat merupakan rumus untuk menyelesaikan suatu bentuk persamaan kuadrat . Bagaimanakah cara untuk menyelesaikannya ? Sebelum mengetahui bagaimana cara untuk menyelesaikannya , kita harus mengetahui terlebih dahulu mengenai pengertian persamaan kuadrat .

Persamaan Kadrat adalah Suatu bentuk persamaan polinomial berpangkat dua .

Bentuk umum persamaan kuadrat :

rumus persamaan kuadrat

advertisements

Keterangan :

a = koefisien kuadrat x

b = koefisisen linier x

c = suku bebas atau koefisien konstanta

Nilai koefisien a , b , dan c dalam Fungsi persamaan kuadrat :

  • Koefisien a , menentukan seberapa cekung atau cembung suatu parabola dalam fungsi persamaan kuadrat . Apabila a > 0 , maka parabola tersebut membuka ke atas . Dan apabila a < 0 , maka parabola akan terbuka ke bawah .

Perhatikan gambar di bawah ini :

Rumus Persamaan Kuadrat

  • Koefisien b , Menentukan posisi puncak x atau sumbu simetri dari sebuah kurva yang dibentuk . Posisi tepatnya yaitu  – b / 2a

Perhatikan Gambar di bawah ini :

Rumus Persamaan Kuadrat

  • KOefisien c , menentukan titik potong dari suatu bentuk persamaan dalam bentuk parabola yang dibentuk pada sumbu y , dimana x = 0

Perhatikan gambar di bawah ini :

Rumus Persamaan Kuadrat

Rumus Persamaan Kuadrat

Rumus persamaan kuadrat merupakan suatu cra untuk menyelesaikan sebuah permasalahan persamaan kuadrat . Berikut adalah Cara – cara  untuk menyelesaikan persamaan kuadrat :

  1. Memfaktorkan 

Memfaktorkan yaitu cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara mencari 2 bilangan yang merupakan faktor  dari bentuk persamaaan tersebut . Bentuk umum dari persamaan kuadrat  ax2 + bx + c = 0 , dengan a≠0

<=> ( x – a ) ( x – b ) atau ( x – a ) ( x + b )

Caranya yaitu mencari 2 angka yang apabila di jumlahkan hasilnya b , dan apabila dikalikan hasilnya c .

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari bentuk persamaan x2 – 2x – 8 = 0

Penyelesaian:

x2 – 2x – 8 = 0 , faktor dari persamaan tersebut adalah ( 2 , -4 )

x2 – 2x – 8 = 0

< = > ( x + 2 ) ( x -4 )

Jadi HP = { 2 , -4 }

2. Melengkapi Kuadrat Sempurna 

Langkah – langkah dalam melengkapi kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna :

a. Koefisien x2  harus 1

b. Konstanta pindah ke ruas kanan

c. Di ubah kebentuk kuadrat sempurna

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari bentuk persamaan x2 – 2x – 8 = 0

Penyelesaian :

x2  + 2x  – 8 = 0

<= > x2  + 2x  = 8 , memindahkan kontanta ke sebelah kanan , setelah itu mencari 1/2 dari konstanta untuk menjadikan kuadrat menjadi sempurna .

< =>  x2  + 2x  + ( 1/2 .2 )2 = 8 + ( 1/2 .2 )2

<= >   x2  + 2x + 1 = 8 + 1

< = >   x2  + 2x + 1= 8 + 1

< = > x2  + 2x + 1= 9

< = > ( x + 1 ) = 9

<=> x + 1 = ± √9

< =>  x + 1 = ± 3

< = >  x + 1 =  3 , atau x + 1 = – 3

< = > x = 3 – 1 , x = -3 -1

< = > x = 2 , x = -4

Maka HP = { 2 , -4 }

3. Menggunakan Rumus ABC  ( Rumus Kuadratis )

Rumus Persamaan Kuadrat

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari bentuk persamaan x2 – 2x – 8 = 0

Penyelesaian :

x2 – 2x – 8 = 0 , lalu menuliskan rumus abc

<=>x1 ,2 = – b  ± √b2  – 4ac / 2.a

<=>x1 ,2 = 2 ± √4 + 32 /2

<=>x1 ,2  = 2 ± 6 /2

<=> x1,2 = (2+6)/2  atau  x1,2 = (2-6)/2

<=> x1 = 4 , atau x2 = -2

Jadi HP = { 4 , -2 }

Mengapa di sebut dengan rumus abc ? Karena rumus tersebut digunakan untuk menghitung akar – akar dari a,b dan c . Dalam rumus abc ini , terdapat sebuah istilah yaitu diskriminan atau determinan . Diskriminan atau determinan memiliki arti  tanda akar  b²-4ac , atau dilambangkan dengan huruf ” D ” .

Suatu koefisien riil dalam persamaan kuadrat ,dapat hanya memiliki satu akar atau dua akar yang berbeda dan akar – akar tersebut dapat berbentuk bilangan riil atau kompleks . Diskriminan , dapat menentukan jumlah banyaknya akar dari persamaan tersebut . Berikut adalah kemungkinan – kemungkinan yang dapat terjadi :

  • Apabila diskriminan bernilai positif , maka akan terdapat dua akar yang berbeda dan merupakan bilangan riil . Dan apabila koefisien dalam persamaan tersebutmerupakan bilangan bulat , dan diskriminan nya berupa bilangan kuadrat sempurna , maka akar – akar dari persamaan tersebut berupa bilangan rasional atau bisa juga berupa bilangan irasional .
  • Apabila diskriminan dari persamaan tersebut bernilai nol , maka akarnya berupa satu bilangan riil .Dan di sebut sebagai akar ganda ,

akar ganda , yaitu :

Rumus Persamaan Kuadrat

  • Apabila diskriminan bernilai negatif dan tidak terdapat bilangan riil . Sebagai gantinya , terdapat dua buah akar kompleks yang disebut juga sebagai konjugat kompleks. Berikut adalah bentuk dari konjugat kompleks:
Rumus Persamaan Kuadrat

Rumus Yang perlu untuk difahami dan Diingat dalam Persamaan Kuadrat :

1. Bentuk Umum persamaan Kuadrat :

ax2 + bx + c = 0 , dengan a≠0

2. Pemfaktoran

( x – x1 ) ( x – x2 ) = 0

3. Jumlah Akar

x1 + x2 = -b / a

4. Hasil kali akar

x1 . x2 = c / a

5. Selisih akar

x1 – x2 = ± √D /4

6. Diskriminan

D = b2 – 2a.c

7. Rumus ABC

x1 , 2 = – b  ± √D / 2.a

8. Persamaan Kuadrat Baru

x– ( a +β ) x + a . β = 0

Demikian penjelasan mengenai rumus persamaan kuadrat . Pada dasarnya , operasi hitung yang dipakai dalam persamaan kuadrat yaitu sama dengan operasi hitung matematika yang lainnya yaitu mengenai penjumlahan , pengurangan , perkalian dan pembagian . Serta kita juga harus faham inti dasar dari persamaan kuadrat tersebut , serta tidak lupa untuk sering – sering latihan mengerjakan soal – soal yang berhubungan dengan persamaan kuadrat. Inti dasar dari persamaan kuadrat adalah , memahami bahwa bentuk persamaan kuadrat secara umum adalah ax2 + bx + c = 0 dimana a bukan 0 . Semoga dapat sedikit menambah pengetahuan mengenai rumus persamaan kuadrat .

advertisements
Memahami Rumus Persamaan Kuadrat Dalam Ilmu Matematika | anis aryanti | 4.5