Sifat Bilangan Berpangkat Beserta Pengertiannya Dalam Matematika

advertisements

Sifat Bilangan Berpangkat | Bilangan berpangkat merupakan salah satu cabang ilmu matematis yang dipelajari sejak kita duduk di bangku Sekolah Dasar . Dan merupakan bentuk kelanjutan dari operasi hitung yang terdiri dari penjumlahan , pengurangan , pembagian dan perkalian .

Sifat Bilangan Berpangkat

Sebelum kita mempelajari bilangan berpangkat lebih dalam , maka kita harus mengetahui terlebih dahulu pengertian dari bilangan berpangkat itu sendiri , baru kita mempelajari jenis dan sifat – sifat dari bilangan berpangkat .

Pengertian Dan sifat Bilangan Berpangkat

A. Pengertian bilangan berpangkat 

Bilangan berpangkat , yaitu merupakan bilangan penyederhana dari sebuah bilangan yang di kalikan , atau untuk lebih memahaminya perhatikan penjelasan di bawah ini :

advertisements

an  = a x a x a x a x . . . .x n ( Sebanyak n )

Keterangan :

a= bilangan berpangkat

a = bilangan pokok

n = pangkat

B. Jenis – Jenis Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat , terdiri dari beberapa jenis yaitu :

  1. Bilangan berpangkat bulat positif 

yaitu merupakan penyederhanaan dari seatu perkalian bilangan bulat yang memiliki faktor yang sama .

Apabila dirumuskan adalah :

an  = a x a x a x a x . . . .x n ( Sebanyak n )

Ket:

a = bilangan dasar ( bilangan pokok )

n = pangkat  ( eksponen )

Contoh :

2= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

7= 7 x 7 = 49

2. Bilangan Berpangkat bulat negatif

Yaitu merupakan bilangan yang pangkatnya merupakan bilangan negatif .

Apabila dirumuskan :

Sifat Bilangan Berpangkat

Contoh :

10-2  =  1 / 10

3. Bilangan Berpangkat Nol

Yaitu merupakan bilangan berpangkat yang pangkatnya nol . Dan semua bilangan yang di pangkatkan nol hasilnya 1.

Apabila dirumuskan :

a= 1

C. Sifat – sifat Bilangan Berpangkat

Untuk dapat megerjakan permasalahan – permasalahan di dalam soal bilangan berpangkat , kita harus mengetahui sifat – sifat bilangan berpangkat supaya kita dalam mengerjakannya kita memiliki tata aturan dasar atau sebagai pacuan dalam mengerjakannya dan supaya mempermudah dalam mengerjakannya .

Sifat – sifat bilangan berpangkat adalah sebagai berikut :

  1. Perkalian Bilangan Berpangkat 

Dalam perkalian bilangan berpangkat , maka berlaku sifat seperti di bawah ini :

Sifat Bilangan Berpangkat

Contoh :

  • 22 x 26 = 2 2+6  = 28
  • 32 x 32 = 2 2+2  = 24

2. Pembagian Bilangan Berpangkat 

Dalam pembagian bilangan berpangkat berlaku rumus :

Sifat Bilangan Berpangkat

Contoh :

  • 36 : 32 = 2 6-2  = 24
  • 66 : 63 = 66-3 = 63

3. Sifat Pemangkatan Bilangan Berpangkat 

Apabila ada suatu bilangan berpagkat yang di pangkatkan lagi ,maka berlaku rumus :

(am)n  =  a m x n

Contoh :

( 23 ) 2  = 2 3 x 2  = 26

4. Sifat Perpangkatan Suatu Perkalian atau pembagian 

  • Apabila ada dua bilangan bulat yang dikalikan dan di pangkatkan maka berlaku rumus :

 ( a x b ) n = an  x bn

  • Apabila ada dua bilangan bulat yang di bagi dan di pangkatkan maka berlaku rumus :

( a : b ) n = an  : bn

Contoh Soal 

  1. Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat berikut :

 a. Sifat Bilangan Berpangkat

b. Sifat Bilangan Berpangkat

Penyelesaian :

a. Sifat Bilangan Berpangkat

< = >(  P6 / q -9 ) ( 4q2 /p6 )

< = >(  P6 : 1/ q 9 )   (4q2 . p-6 )

< = > (P6 . q 9 ) (4q2 . p-6 )

< = > 4. P6 + (-6) . q 9+2

<= > 4. P0 . q 11

< = > 4.1. q 11

< = > 4 q 11

b. Sifat Bilangan Berpangkat

< = > 2x3 : x -2  + 4x6 : x -2

< = > 2x3 : 1/ x2 + 4x6 : 1/ x2

< = > 2x3 .  x2  + 4x6  . x 2

< = > 2 x3 + 2  + 4 x6 + 2

< = > 2 x5 + 4x8

2. Tentukan hasil dari bentuk pangkat berikut :

a. 53 x 54

b. ( -3 ) 6 x ( -3 ) 9

c. ( – 2 ) 10 x ( -2 ) 20

d. a10 x a20 x a30

Penyelesaian :

a. 53x 54 = 5 3+ 4  = 57

b. ( -3 )6x ( -3 )9  = ( – 3 ) 6 + 9  = ( – 3 ) 15

c. ( – 2 )10x ( -2 ) 20 = ( -2 ) 10 + 20  = ( -2 ) 30

d. a10x a20x a30  = a 10 + 20 + 30  = a 60

Demikian penjelasan mengenai Pengertian dan sifat – sifat bilangan berpangkat . Intinya , dalam bilangan berpangkat , ada hubungan antara penjumlahan , pengurangan , perkalian dan pembagian . Dan supaya dalam mengerjakan soal bilangan berpangkat menjadi lebih mudah , maka anda semua harus memahami betul mengenai sifat – sifat bilangan berpangkat . Jika anda sudah memahaminya , maka di buat dalam bentuk apa pun akan terasa mudah . Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas , kita semua akan bertambah ilmunya . Serta dapat membantu permasalahan dalam materi bilangan berpangkat .

advertisements
Sifat Bilangan Berpangkat Beserta Pengertiannya Dalam Matematika | anis aryanti | 4.5