Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Dan Penyelesaiannya

Posted on

Rumusrumus.com kali ini akan membahas tentang contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak, Sebelum membahas soal pertidasakaam nilai mutlak, dijelaskan terlebih dahulu tentang sifat nilai mutlak.

Tanda nilai mutlak yang disimbolkan dengan dua buah garis yang mengapit suatu persamaan. andai nilai dalam tanda mutlak lebih besar dari nol maka nilai fungsinya ialah positif. Kondisi sebaliknya juga bisa berlaku, andai nilai dalam tanda mutlak lebih kecil dari nol maka nilai fungsinya ialah negatif. namun jika nilai yang diberikan kedalam tanda ialah nol maka nilainya juga akan menjadi nol.

pertidaksamaan nilai mutlak
pertidaksamaan nilai mutlak

Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Mengambil nilai mutlak dari persamaan nilai mutlak ternyata sangat mudah. Dengan mengikuti dua aturan yang penting seperti yang telah dibahas sebelumnya sudah bisa menentukan nilai mutlaknya. Yang intinya, nilainya akan positif jika fungsi di dalam tanda mutlak itu lebih dari nol. Dan akan menjadi bernilai negatif andai fungsi di dalam tanda mutlaknya kurang dari nol.

sifat pertidaksamaa nilai mutlak
sumber : idschool

Dalam pertidaksamaan nilai mutlak tak cukup dengan cara serupa. Ada pertidaksamaan aljabar yang ekuivalen dengan pertidaksamaan nilai mutlak. Atau bisa disebut juga sebagai sifat pertidaksamaan nilai mutlak. Sifat inilah yang bisa dipakai untuk menentukan himpunan penyelesaian pada soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak yang diberikan.

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Contoh soal 1

Tentukan interval pada penyelesaian pertidaksamaan berikut :

 

Jawab :

 

 

 

 

 

 

Contoh soal 2

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut ini

 

Jawab :

 

 

 

 

 

 

 

 

Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak ialah jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak didalamnya. Nilai mutlak menghitung jarak pada suatu angka dari 0—misalnya, |x| mengukur jarak x dari nol. Pertidaksamaan nilai mutlak bisa ditemukan dan di terapkan dalam simetri, batas-batas simetris, ataupun kondisi batas. Pahami dan selesaikan jenis-jenis pertidaksamaan ini dengan beberapa langkah yang sederhana, baik dengan cara evaluasi ataupun transformasi.

Langkah 1
Evaluasi pada bentuk pertidaksamaan nilai mutlak. Seperti yang sudah disebutkan di atas, nilai mutlak x, yang dinotasikan dengan |x|, didefinisikan sebagai berikut:

Pertidaksamaan nilai mutlak umumnya mempunyai salah satu bentuk berikut:
|x| < a atau |x|> a ; |x±a| < b ataupun |x±a| > b ; |ax2+bx| < c
pada artikel ini, fokusnya ialah pertidaksamaan dengan bentuk |f(x)|< a maupun |f(x)| > a , dengan f(x) berupa fungsi apapun dan a ialah kosntanta.

Langkah 2
mengubah terlebih dahulu pertidaksamaan nilai mutlak hingga menjadi pertidaksamaan biasa. Ingat bahwa nilai mutlak dari x bisa bernilai x positif ataupun x negatif. Pertidaksamaan nilai mutlak |x| < 3 juga bisa dirubah jadi dua pertidaksamaan: -x < 3 dan x < 3.

Contoh,│x−3│>5 bisa dirubah jadi – (x-3) > 5 ataupun x-3 > 5.
|3x+2| < 5 bisa dirubah jadi – (3x+2) < 5 ataupun 3x+2 < 5.
Istilah “atau” diatas memiliki arti bahwa kedua pertidaksamaan itu memenuhi persyaratan soal nilai mutlak

Langkah 3
Abaikan saja tanda pertidaksamaan ketika mencari nilai x untuk persamaan yang pertama. Jika membantu, ubah saja tanda pertidaksamaan jadi tanda sama dengan hingga bagian akhir hanya untuk sementara.

Langkah 4
Cari nilai x seperti yang biasanya di lakukan. Ingat bahwa jika membagi dengan angka negatif untuk menyendirikan x ke salah satu sisi dari tanda pertidaksamaan, harus membalik tanda pertidaksamaannya. contohmya, jika membagi kedua sisi dengan -1, -x > 5 bisa menjadi x < -5.

Langkah 5
Tulis himpunan penyelesaian. Dari nilai di atas, perlu menulis jangkauan nilai yang bisa disubstitusikan ke x. Jangkauan nilai ini sering juga disebut sebagai himpunan penyelesaian. Karena harus menyelesaikan dua pertidaksamaan dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut, maka akan mempunyai dua penyelesaian. pada contoh yang dipakai di atas, penyelesaiannya bisa ditulis dengan dua cara yaitu:

-7/3 < x < 1
(-7/3,1)

Itulah langkah-langkah dan cara penyelesaian serta contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak, semoga bermanfaat

Artikel Lainya :


Baca Juga :