Rumusrumus.com kali ini akan menjelaskan tentang materi konsep limit fungsi aljabar beserta rumus dan sifat-sifat fungsi limit aljabar dan menjelaskan tentang metode – metode penyelesaian limit fungsi aljabar tak hingga tersebut yang dirangkum dengan beberapa contoh soal dan pembahasannya.
Konsep Limit Fungsi Aljabar
Limit bisa diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat tetapi tidak bisa dicapai. Pada bahasa matematika, keadaan ini biasa disebut limit. Kenapa harus ada limit? karnalimit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati.
Kenapa harus didekati? karena pada suatu fungsi biasanya tak terdefinisi pada suatu titik tertentu. Meskipun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, Akan tetapi masih bisa dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu makin didekati yaitu dengan limit.
Rumus Limit
Dalam dunia matematika, Limit biasa di tuiskan sebagai berikut
Keterangan :
- Apabila x mendekati a tetapi x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L
- Pendekatan x ke a bisa dilihat dari dua sisi yaitu pada sisi kiri dan sisi kanan ataupun dengan kata lain x bisa mendekati dari arah kiri dan arah kanan hingga menghasilkan limit kiri serta limit kanan
Sifat Fungsi Limit Aljabar
Jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g ialah fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifat yang berlaku yaitu:
Macam-Macam Metode Limit Aljabar
- metode subitusi
- metode pemfaktoran
- metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut
- metode mengalikan dengan faktor sekawan
1. Metode Subsitusi
Metode subsitusi hanya mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya
Contoh
Jadi nilai fungsi limit baljabar adalah
2. Metode Pemfaktoran
Metode pemfaktoran dipakai jika metode subsitusi yang menghasilkan nilai limit tidak terdefinisikan
Contoh :
Metode pemfaktoran dilakukan dengan menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebutnya.
Dengan kaitanya pada bentuk limit kedua ada beberapa metode dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut dan metode mengalikan dengan faktor sekawan
3. Metode Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut
Contoh 1 :
Tentukanlah nilai limit fungsi aljabar dari
Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal yaitu 2, jadi,
Maka, nilailimit fungsi aljabar tersebut adalah
Contoh 2 :
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal yaitu 3,
jadi,
Maka, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut yaitu
4. Metode Mengalikan Dengan Faktor Sekawan
Contoh soal :
Tentukan nilai limit dari
Langkah pertama yang perlu dilakukan untuk menentukan nilai suatu limit adalah dengan mensubtitusikan x = c ke f(x), hingga dalam kasus ini substitusikan
x=4 ke
Setelah disubstitusikan ternyata nilai limit tidak terdefinisi atau merupakan bentuk tak tentu
Maka itu untuk menentukan nilai suatu limit wajib menggunakan metode lain. Jika diperhatikan, pada f (x) ada bentuk akar yaitu
hingga metode perkalian dengan akar sekawaran bisa dilakukan pada kasus seperti ini.
Bentuk
bisa difaktorkan jadi
Maka, nilai limit fungsi aljabar tersebut ialah -4
Demikianlah penjelasan tentang limit aljabar dari Rumusrumus.com, Semoga bermanfaat…
Artikel Lainya :
