Rumus Persamaan Garis Lurus Dan Penjelasannya

Posted on

Persamaan Garis Lurus | Persamaan garis lurus adalah salah satu cabang ilmu matematika yang dipelajari sejak kita duduk di bangku SMP . Sebenarnya apakah yang dimaksud dengan persamaan garis lurus ? dan bagaimanakah rumus – rumusnya ?

Persamaan garis lurus dapat diartikan juga dengan persamaan linier yaitu ada yang teriri dari satu variabel dan ada juga yang terdiri dari dua variabel . Untuk lebih jelasnya , perhatikan penjelasan – pejelasan di bawah ini .

Persamaan Garis Lurus

Rumus Persamaan Garis Lurus

Sebelum kita mempelajari tentang rumus – rumus persamaan garis lurus , kita harus memahami terlebih dahulu pengertian dari persamaan garis lurus itu sendiri .Dan dalam sebuah persamaan garis lurus.

Ada satu komponen yang tidak dapat terlepas darinya yaitu Gradien . Apakah yang dimaksud dengan gradien? Perhaikan penjelasan di bawah ini :

A. Pengertian Persamaan Garis Lurus Dan Gradien

Persamaan Garis lurus , yaitu suatu perbandingan antara koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada sebuah garis .

Gradien , yaitu Perbandingan komponen y dan komponen x , atau disebut juga dengan kecondongan sebuah garis. Lambang dari suatu gradien yaitu huruf “m” .

  • Gradien dari persamaan ax + by + c = 0

Persamaan Garis Lurus

  •  Gradien yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan titik ( a , b )

m = b/a

  • Gradien Yang melalui titik  ( x1 , y 1 ) dan ( x2 , y2 )

m = y1 – y2 / x1 – x2      atau    m = y2 – y1 / x2 – x1

  • Gradien garis yang saling sejajar  ( / / )

m = sama  atau jika dilambangkan adalah m1 = m2

  • Gradien garis yang saling tegak lurus ( lawan dan kebalikan )

m = -1 atau  m1 x m2 = -1

B. Rumus Persamaan Garis Lurus

1. Persamaan Garis Lurus bentuk umum ( y = mx )

-> persamaan yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan bergradien m .

Contoh :

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan bergradien 2 !

Jawab : y = mx

               y = 2 x

2. y = mx + c 

->Persamaan garis yang / / dengan y = mx dan bergradien m

-> Persamaan garis yang melalui titik ( 0 , c ) dan bergradien m.  ( 0 , c ) adalah titik potong sumbu y .

3. Persamaan Garis Lurus Yang Melalui titik ( x1 , y1 ) dan bergradien m .

persamaannya yaitu :

y – y1 = m ( x – x1 ) 

4. Persamaan Garis Lurus Yang Melaui Dua titik yaitu  ( x1 , y 1 ) dan ( x2 , y2 ) .

Persamaan Garis Lurus

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus

Contoh Soal 1

Tentukan Gradien garis yang melalui titik ( 0 , 0 )  dengan titik A ( -20 , 25 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :
Titik ( 0 , 0 )
Titik A ( -20 , 25 )

Ditanya : m = . . .?

Jawab :
m = b / a = 25 / -20 = – 5/4

Contoh Soal 2

Tentukan Gradien garis yang melalui titik A ( -4 , 7 ) dan B ( 2 , -2 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :
Titik A ( -4 , 7 )
TitikB ( 2 , -2 )

Ditanya : m = . . ?

Jawab :
m= y1 – y2 / x1 – x2
m   = 7 – ( -2) / -4 -2
m    = 9 / -6
m    = – 3/2

Contoh Soal 3

Tentukan Gradien garis dengan persamaan garis 4x + 5y – 6 = 0 ?

Penyelesaian :

Diketahui :
Persamaan 4x + 5y – 6 = 0

Ditanya : m = . . .?

Jawab :
m = -a / b
m = -4 / 5

Contoh Soal 4

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui pusat koordinat dan bergradien – 4/5 ?

Penyelesaian :

Diketahui :
Titik pusat koordinat ( 0 , 0 )
m = -4/5

Ditanya : Persamaan garis lurus = . . .?

Jawab :
y =  mx
y = -4 / 5 x
-4y  = 5x
-4y -5y = 0
<-> 4y + 5y = 0

Contoh Soal 5

Persamaan garis lurus yang melalui titik ( 0 , -2 ) dan m = 3/4 adalah . . .?

Penyelesaian :

Diketahui :
Titik garis ( 0 , -2 )
m = 3 / 4

Ditanya : Persamaan garis = . . .?

Jawab :

Cara 1
y = mx + c
y = 3/4 x  + ( -2 )   x4
< => 4y = 3x – 8
< = > -3x + 4y + 8 = 0

Cara 2
y – y1 = m ( x – x1 )
y – ( -2 ) = 3/4 ( x – 0 )
y + 2 = 3/4 x     x4
< = > 4y + 8 = 3x
< = > -3y + 4y + 8

Contoh Soal 6

Tentukan persamaan garis G yang melalui garis ( 0 , 4 ) dan sejajar dengan  garis H yang melalui titik pusat koordinat dan titik ( 3 ,2 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :
Titik koordinat ( 0 , 0 ) dan  titik ( 3 , 2 )

Ditanya : Persamaan garis G = . . .?

Jawab :

Langkah pertama kita tentukan gradiennya terlebih dahulu , yaitu :
m = y2 – y1 / x2 – x1
m = 2 – 0 / 3 – 0
m = 2/ 3

Karena Garis G // H , maka gradiennya adalah 2/3 DAN Melalui titik ( 0 , 4 ) , maka persamaan garisnya adalah :
y = mx + c
y = 2 / 3 x + 4      x3
< = >3y = 2x + 12
< = > 3y – 2x – 12 = 0
< = > 2x – 3y + 12 = 0

Contoh Soal 7

Tentukan persamaan garis Z yang melalui titik ( 4 , 5 )  dan ( -5 , 3 ) ?

Penyelesaian :

Diketahui :
Titik A ( 4 , 5 )
Titik B ( -5 , 3 )

Ditanya : Persamaan garis Z = . . .?

Jawab :

Cara 1
Langkah pertama yaitu mencari gradien terlebih dahulu :
m = y1 – y2 / x1 – x2
m =  5 – 3 / 4 – ( -5 )
m =  2 / 9

Selanjutnya yaitu memasukkan ke dalam rumus :

Persamaan garis melalui titik ( 4 , 5 ) dan bergradien 2 / 9
y – y1 = m ( x – x1 )
y – 5 = 2/9 ( x – 4 )
y – 5 = 2/9x – 8/ 9
y = 2/9 x – 8 / 9 + 5
y = 2/9 x – 8/9 + 45 /9
y = 2/9x – 37 / 9

Cara 2
Tanpa mencari gradien, yaitu dengan cara

Persamaan Garis Lurus

y – 5 / 3 – 5 = x – 4 / -5 – 4
y – 5 / -2 = x – 4 / -9
-9 ( y – 5 ) = -2 ( x – 4 )
-9y + 45 = -2x + 8
-9y + 2x +45 – 8 = 0
2x – 9y + 37    : 9
< = > 2/9 x – y + 37 / 9
< = > y = 2/9x + 37 / 9

Demikian penjelasan mengenai rumus persamaan garis lurus dan beberapa contohnya . Semoga dengan penjelasan di atas, sedikit membantu memecahkan permasalahan dalam mengerjakan soal yang berhubungan dengan persamaan garis lurus .

Inti dari persamaan garis lurus adalah memahami apa itu gradien dan memahami antara titik yang dilalui baik titik pusat koordinat , titik koordinat y ataupun titik koordinat x. Atau jika dilambangkan yaitu titik pusat koordint ( 0 , 0 ) , titik koordinat ( x1 , y1 ) dan ( x2 , y 2 ).

Semoga bermanfaat . . . .