Rumusrumus.com kali ini akan membahas tentang interpolasi yang meliputi rumus dari berbagai macam interpolasi dan beberapa contoh soal interpolasi beserta jawabannya.
Pengertian Interpolasi
Interpolasi ialah proses pencarian dan penghitungan pada nilai suatu fungsi yang grafiknya melewati sekumpulan titk yang diberikan. Titik-titik itu mungkin merupakan hasil eksperimen pada sebuah percobaan, ataupun didapat dari suatu fungsi yang diketahui
Interpolasi Perbandingan Segitiga
Contoh :
Jika Y = 17, berapakah nilai Z ?
Penyelesaian :
Nilai Y = 17 itu artinya range didapatkan antara 15 hingga 20
dari tabel didapatkan:
H1=58
H2=70
B1=20-17=3
B2=20-15=5
nilai x didapat = 65,20
Interpolasi Linear
Interpolasi linear adalah cara mendapatkan nilai di antara dua data yang berdasarkan persamaan linear. Interpolasi linier merupakan metoda untuk penentuan suatu nilai fungsi persamaan linear berdasarkan hukum kesebandingan.
Rumus Interpolasi Liniear
Contoh Cara Melakukan Interpolasi Linear
Soal: Diketahui pada sebuah garis lurus yang melewati koordinat titik A (3,4) dan koordinat titik B (15,10) pada suatu sistem koordinat X dan Y. Garis AB berpotongan dengan garis vertikal dengan persamaan X = 9 di titik C. Tentukanlah koordinat titik C.
Jawaban :
X1 = 3
Y1 = 4
X2 = 15
Y2 = 10
X = 9
Interpolasi Dalam Statistika
Contoh:
Jika sebuah penelitian mempunyai jumlah sampel 60 responden dengan derajat kebebasan yaitu n-2=58.
Dalam tabel t, begitu sulit untuk mengkonsultasi nilai d.k sebesar 58 tersebut karena nilai 58 tidak dituliskan secara nyata akan tetapi berada diantara d.k. 40 dan d.k. 60 hingga perlu dilakukan nilai 58 dalam tabel tersebut.
Perhitungan interpolasi tersebut dilakukan dengan memakai rumus dibawah:
Rumus Interpolasi Dalam Statistika
Keterangan Rumus :
I = nilai interpolasi
r-tvalue = range (selisih) nilai t pada tabel dari dua d.k. yang terdekat
Untuk contoh diatas nilai d.k. 58 berada pada d.k. 40 dan d.k. 60, nilai t untuk d.k. 40 pada tabel ialah 1,684 sedangkan nilai t untuk d.k. 60 yaitu 1,671.
Maka selisih nilai t yaitu 1,684 – 1,671 = 0,013
r-d.f. = range (selisih) dari dua d.k. yang terdekat
Selisih dari nilai dua d.k. terdekat adalah 60 -40 = 20
Lalu nilai interpolar itu dimasukkan sebagai nilai pengurang dari nilai t untuk d.k terdekat yang paling rendah. Hasil inilah yang kemudian dipakai sebagai nilai t untuk d.k. yang tidak tercantum dalam tabel.
Maka Perhitungannya yaitu :
Nilai t untuk d.k. 58 = nilai t untuk d.k. 40 – I
= 1,684 – 0,0117
= 1,6723
Interpolasi Kuadratik
Interpolasi Kuadratik dipakai untuk mencari titik-titik antara dari 3 buah titik
P1(x1,y1), P2(x2,y2) dan P3(x3,y3) dengan memakai pendekatan fungsi kuadrat
Untuk mendapatkan titik Q(x,y) dipakai interpolasi kuadratik sebagai berikut:
Interpolasi Polinomial
Interpolasi polynomial dipakai untuk mencari titik-titik antara dari n buah titik P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3), …, PN(xN,yN) dengan memakai pendekatan fungsi polynomial pangkat n-1:
Masukkan nilai dari setiap titik ke dalam persamaan polynomial di atas dan didapat persamaan simultan dengan n persamaan dan n variable bebas:
Penyelesaian persamaan simultan di atas yaitu nilai-nilai a0, a1, a2, a3, …, an yang
merupakan nilai-nilai koefisien dari fungsi pendekatan polynomial yang akan dipakai. Dengan memasukkan nilai x dari titik yang dicari pada fungsi polinomialnya, akan diperoleh nilai y dari titik tersebut.
Demikianlah penjelasan tentang interpolasi, Semoga bermanfaat
Materi Terkait :
