Rumusrumus.com kali ini akan membahas tentang materi makalah limit fungsi trigonometri meliputi pengertian, macam-macam trigonometri beserta berbagai metode trigonometri yang kita kenal dan juga beberapa contoh soal limit trigonometri.
Pengertian Limit Fungsi Trigonometri
Limit trigonometri ialah nilai terdekat pada suatu sudut fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi ini bisa langsung disubtitusikan seperti misalnya limit fungsi aljabar namun ada fungsi trigonometri yang harus diubah dahulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila langsung subtitusikan nilainya bernilai 0, bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus memakai identitas tetapi menggunakan teorema limit trigonometri atau ada juga yang memakai identitas dan teorema. Maka apabila suatu fungsi limit trigonometri di subtitusikan nilai yang mendekatinya menghasilkan dan maka harus menyelesaikan dengan cara lain.
Untuk menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri terdapat beberapa cara yang bisa dipakai :
- Metode Numerik
- Menggunakan Turunan
- Subtitusi
- Kali Sekawan
- Pemfaktoran
Macam – Macam Trigonometri
Berdasarkan pembahasan yang telah dibahas di rumus trigonometri pada artikel sebelumnya, berikut ialah nama-nama trigonometri yang kita kenal :
- Cosinus (cos)
- Sinus (sin)
- Cosecan (Csc)
- Tangen (tan)
- Cotongen (cot)
- Secan (sec)
Rumus Limit Trigonometri
Cara menentukan nilai limit fungsi trigonometri untuk x mendekati suatu bilangan c bisa secara mudah didapat dengan melakukan substitusi nilai c pada fungsi trigonometrinya. Persamaan rumus limit fungsi trigonometri seperti pada gambar di bawah ini :
Rumus Limit Fungsi Trigonometri untuk x –> c :
Limit Fungsi Trigonometri untuk x Mendekati 0 (Nol)
Dalam pembahasan ini, ada berbagai rumus yang bida disebut sebagai “properti” untuk menyelesaikan soal – soal limit trigonometri. Kumpulan properti tersebut bisa dilihat pada daftar rumus limit trigonometri yang diberikan di bawah ini
Rumus Limit Fungsi Trigonometri untuk x –> 0 :
Teorema Limit Trigonometri
Ada beberapa teorema yang bisa dipakai untuk menyelesaikan persoalan limit trigonometri yaitu :
1. Teorema A
Teorema di atas hanya berlaku saat (x -> 0) .
2. Teorema B
Ada beberapa teorema yang berlaku. Pada setiap bilangan real c di dalam daerah asal fungsi yaitu :
Biasanya pada soal limit fungsi pada trigonometri nilai terdekat dari limit fungsinya ialah berupa sudut sudut istimewa yaitu sudut yang mempunyai nilai sederhana. Untuk itu perlu mengetahui nilai-nilai sudut istimewa yang telah disajikan tabel istimewa di bawah ini :
Contoh Soal
Contoh Soal 1
Tentukanlah nilai dari
Pembahasan:
Soal yang diberikan pada soal yang dikerjakan dengan kombinasi pemfaktoran dan memanipulasi dengan identitas trigonometri. Identitas trigonometri yang dipakai yaitu cosinus sudut rangkap, seperti terlihat pada persamaan di bawah.
Kemudian perhatikan proses pengerjaannya di bawah ini.
Maka jawaban soal di atas ialah E
Contoh Soal 2
Tentukan nilai dari limit berikut
Jawaban :
Contoh Soal 3
Tentukan nilai dari limit berikut :
Penjelasan:
Contoh Soal 4
Tentukan hasil dari soal limit trigonometeri berikut :
Pembahasan Lengkap
Identitas trigonometri berikut diperlukan
Setelah diubah bentuknya gunakan rumus dasar di atas
Contoh Soal 5
Selesaikan soal limit trigonometri berikut!
Pembahasan:
Substitusi nilai
pada persamaan fungsi sinus.
Pada kasus tertentu, nilai limit untuk x mendekati bilangan 0 akan menghasilkan 0/0
Misalnya pada kasus berikut.
Jika dilakukan substitusi secara langsung, nilai limitnya adalah
Sebagaimana yang diketahui bahwa nilai limit tersebut ialah bukan nilai limit yang diharapkan. perlu menggunakan metode lain untuk mendapatkan nilainya. Sekarang, simak pembahasan selanjutnya mengenai nilai limit fungsi trigonometri untnuk x mendekati 0.
Demikanlah pembahasan tentang limit trigonometri dari Rumusrumus.com , Semoga bermanfaat
